项目背景与目标
人类在日常经验中能够形成对物理现象的近似判断，这种基于经验的启发式推理被称为“直觉物理”（intuitive physics）。直觉物理可在宏观层面对空气阻力、速度与尺度变化的关系给出定性结论，但在复杂湍流与壁面效应方面存在明显不足。传统计算流体力学（CFD）方法能够通过数值求解偏微分方程精确描述上述现象，但计算代价较高，不适用于快速迭代与大规模参数研究。
近年来，神经算子（Neural Operator）方法的发展为流体建模提供了新的途径。该方法通过学习从几何与边界条件到流场解的算子映射关系，能够在保证一定精度的同时显著降低推理成本，从而形成一种“机器直觉”，在效率和泛化性上对传统 CFD 形成有力补充。
本项目基于 DrivAerNet++（Elrefaie et al., 2024）与 DrivAerML（Ashton et al., 2024）两个大规模汽车空气动力学数据集，旨在通过系统性任务引导学生完成从数据理解、单数据集建模到跨数据集建模的完整流程，并在此过程中探讨直觉物理、科学建模与机器直觉的互补关系。
核心任务设计
任务一：数据集下载与可视化（20分）
学生需下载并处理 DrivAerNet++ 与 DrivAerML 数据集，利用 ParaView 或 PyVista 对典型样本进行可视化，重点包括压力场（pressure field）、壁面剪切应力场（wall shear stress field）以及外流速度场（velocity field）。学生应对比两个数据集在几何构型、流场分布及物理一致性上的差异，并形成技术性分析。该任务旨在从直观感受出发，将人类直觉与可视化结果结合，为后续建模提供科学化的认识基础。
任务二：基于 Neural Operator 的单数据集建模（50分）
学生需选择一种神经算子方法，如 DeepONet（Lu et al., 2021）、GINO（Li et al., 2023）、Transolver（Wu et al., 2024） 等，并分别在 DrivAerNet++ 与 DrivAerML 上进行独立建模与测试。需完成输入与输出变量的定义（几何、流场条件 → 压力、壁面剪切应力或阻力系数 Cd），完成训练/验证/测试集划分与归一化处理，并在两个数据集上分别完成训练与误差评估（MSE、MAE、MRAE、R²）。学生需结合可视化结果分析模型的表现与不足，以验证神经算子在单一数据源上的有效性及其在捕捉空气动力学规律方面的局限。
任务三：跨数据集混合训练与统一建模（20分）
在单数据集实验的基础上，学生需探索如何在 DrivAerNet++ 与 DrivAerML 上进行联合训练，以提高模型的泛化能力。可采用数据合并、多任务学习或域自适应等策略，并与单数据集建模结果进行对比，分析跨数据集训练在模型稳定性、泛化性及物理一致性方面的表现。该任务旨在探索“机器直觉”在跨领域融合中的潜力。
任务四：系统集成与报告撰写（10分）
学生需将数据可视化、单数据集建模与跨数据集混合建模整合为一条可复现实验流程，确保在统一计算环境下能够完整运行。最终需提交不少于十页的技术报告，内容包括数据处理与可视化、单数据集建模方法与结果、跨数据集混合建模的实验与对比分析，以及“直觉物理—科学建模—机器直觉”三者关系的总结与展望。报告需符合学术规范，结构完整、逻辑严谨，体现学生在理论理解、实验实施与结果分析上的综合能力。
数据集与技术栈
核心数据集：
- DrivAerNet++（Elrefaie et al., 2024）：https://github.com/Mohamedelrefaie/DrivAerNet
- DrivAerML（Ashton et al., 2024）：https://caemldatasets.org/drivaerml
工具链：
- 可视化工具：
- ParaView：https://www.paraview.org
- PyVista：https://pyvista.org
- 神经算子方法示例：
- DeepONet（Lu et al., 2021）：https://github.com/lululxvi/deeponet
- GINO（Li et al., 2023）：https://developer.nvidia.com/physicsnemo
- Transolver （Wu et al., 2024）：https://github.com/thuml/transolver
评估标准与预期成果
评分分配（100分）：任务一占20分，任务二占50分，任务三占20分，任务四占10分。评估将综合考察以下方面：数据可视化与物理解释的完整性，神经算子在单数据集上的建模效果与误差分析，跨数据集混合建模方法的设计与实验结果，以及报告撰写的科学性、逻辑性与规范性。同时，实验管线的自动化与可复现性也将纳入考察范围。整体评分既强调理论与方法的严谨性，也重视实践实现与结果分析的完整性。
预期交付物：一份完整的技术报告，其中涵盖：数据可视化结果与对比分析；单数据集建模实验与误差评估；跨数据集混合训练实验与对比结果。以及对应可复现的实验管线。
参考文献
Chair of Aerodynamics and Technical University of Munich Fluid Mechanics. Drivaer model geometry. https://www.epc.ed.tum.de/en/aer/research-groups/automotive/drivaer/geometry/, 2024. Accessed: 2024-05-21.
Schlichting, Hermann, and Joseph Kestin. Boundary layer theory. Vol. 121. New York: McGraw-Hill, 1961.
Elrefaie, Mohamed, et al. “Drivaernet++: A large-scale multimodal car dataset with computational fluid dynamics simulations and deep learning benchmarks.” Advances in Neural Information Processing Systems 37 (2024): 499-536.
Ashton, Neil, et al. “DrivAerML: High-fidelity computational fluid dynamics dataset for road-car external aerodynamics.” arXiv preprint arXiv:2408.11969 (2024).
Lu, Lu, et al. “Learning nonlinear operators via DeepONet based on the universal approximation theorem of operators.” Nature machine intelligence 3.3 (2021): 218-229.
Li, Zongyi, et al. “Geometry-informed neural operator for large-scale 3d pdes.” Advances in Neural Information Processing Systems 36 (2023): 35836-35854.
Wu, Haixu, et al. “Transolver: A fast transformer solver for pdes on general geometries.” arXiv preprint arXiv:2402.02366 (2024).